A、由简谐运动的对称性可知，从C点开始经过半个周期时间内，物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，即到达O点下方h处，则重力做功为2mgh，重力势能减少了2mgh，故A正确．
B、物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力，由于初、末速度大小相等，由动能定理可知，半个周期内回复力做功为零．故B错误．
C、经过半个周期后，振子的速度反向，取向上方向为正方向，则由动量定理得，回复力冲量为I=-mv-mv=-2mv．故C正确．
D、回复力是重力与弹簧弹力的合力，故通过A点时回复力的大小为2kh+mg．故D错误．
本题选错误的，故选BD