Question

已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^3-x^2-ax,3.若a=-1时,方程f(1-x)-(1-x)^3=b/x有实

Answer 1

3.

即xlnx-x^3+x^2=b有实根

令g(x)=xlnx-x^3+x^2

则g'(x)=-3x^2+2x+1+lnx

注意到g'(1)=0

再有g''(x)=-6x+2+1/x=(-6x^2+2x+1)/x

容易从g''(x)知g'(x)先增后减,并且

它在(1,+∞)是减函数

又知x趋向0时g'(x)趋向0

故g'(x)=0的解只有一个：x=1

再由g'(x)知g(x)先增后减,增减分

界为x=1

于是g(1)=0是g(x)的最大值,且

g(x)无下界

那么,b的范围为(-∞,0]