解题思路：要证明BD=FC，只要证明△ABD≌△EFC即可，根据∠FCE=∠ADB，∠CFE=∠ABD与AD=EC，根据AAS即可证明．
∵∠GBF=∠GCB，∠GBF=∠FBC，
∴∠FBC=∠GCB，
∵∠ECP=[1/2]∠ACP=[1/2]（∠ABC+∠BAC）=∠GBF+∠BAD，
∴∠FCE=180°-∠BCG-∠ECP=180°-∠BCG-∠GBF-∠BAD．
又∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD，
∴∠FCE=∠ADB．
∵∠CFE=∠GFB=∠FBC+∠FCB
又∵∠ABE=∠FBC，∠ABD=∠ABE+∠FBC
∴∠CFE=∠ABD
又∵AD=EC，
∴△ABD≌△EFC．
∴BD=FC．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了三角形全等的判定及性质；证明线段相等的问题常用的方法是转化为证明三角形全等．