Question

为什么课本上矩阵（1 0:；0 0）对应的线性变换是x1=x,y1=0,而不是y1=x1,y2=0?

Answer 1

平面直角坐标系内两个点P(x,y),P'(x1,y1)之间或者更准确的说法是两个向量OP,OP'之间的线性变换x1=ax+by,y1=cx+dy的系数组成一个二阶矩阵(a,b;c,d),反过来任意一个二阶矩阵都对应OP与OP'之间的一个线性变换.

至于下面两个具体的例子,我觉得书上已经说的够清楚的了,一个是把一个点投影到x轴上,一个是把向量OP旋转一个角度到点OP'（实际上就是高等数学里面的极坐标）,也可以理解为把圆上的一个点移动到另一个点上去