一条环湖道路,周长2千米甲乙丙三人从同一点同时出发每人环行两周,现有自行车两辆,出发时甲步行,乙丙骑车途中骑车人在适当的

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  • 每人环行2周,行2*2=4千米,3人共行4*3=12(千米).若路是直的,2辆自行车只能行4*2=8(千米),3人合走12-8=4(千米).但因为是环行,则存在另一种可能性,即:2个骑车人乙和丙先套步行者甲1圈,然后乙或丙将车给甲,如果在剩下的路程里,甲骑车能够追上合用1辆车的乙和丙,就一定能找到一种走法,使3人2辆车同时到达,并且由于自行车多行了1圈,3人合走少1圈,而使时间最短.

    试算:甲先步行,乙、丙骑车,乙、丙追上甲时,时间是2/(20-5)=2/15(小时),甲走5*(2/15)=2/3(千米),乙、丙则都骑了2+2/3=8/3(千米).剩下的路程若甲全骑车,还需要(4-2/3)/20=10/3/20=1/6(小时),乙、丙各走一半骑一半需要[(4-8/3)/2]/20+[(4-8/3)/2]/4=4/6/20+4/6/4=1/30+1/6(小时),说明甲先到.应让甲多走一段,让车给乙、丙,设乙和丙分别多骑X千米,则甲少骑2X千米,保证3人2车同时到达.

    甲被套圈时还剩4-2/3=2+4/3(千米),乙、丙各剩4/3千米,乙、丙还应分别骑2/3+X千米,走2/3-X千米,甲则骑2+4/3-2X千米,走2X千米,根据同时到达时间相等列方程

    (2+4/3-2X)/20+2X/5=(2/3+X)/20+(2/3-X)/4,解得X=1/15(千米),套圈后还需要时间(2/3+1/15)/20+(2/3-1/15)/4=14/75(小时)

    全程时间:2/15+14/75=8/25(小时)=19.2分

    答:最少用19.2分钟.

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