Question

△ABC内一点O,满足∠BAO=∠CAO=∠CBO=∠ACO O点是△ABC的外心吗? 请用几何方法证明~

Answer 1

除非△ABC是等边三角形,满足条件的点O是外心外,其它情况点O都不是外心

用反证法：

如果点O是△ABC的外心,则OA＝OB＝OC

∴∠BCO＝∠CBO,∠ABO＝∠BAO

由已知可得：∠BAO＝∠ABO＝∠CAO＝∠ACO＝∠CBO＝∠BCO

∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB

即△ABC是等边三角形

而已知不一定是等边三角形

故假设不成立