Question

（2008•虹口区一模）数列{an}中，a1=1，an+1=3an+2，则通项an=______．

Answer 1

解题思路：由题意知a_n+1+1=3（a_n+1），所以 {a_n+1}是一个以a₁+1=2为首项，以3为公比的等比数列，由此可知_{an=2×3^n-1-1．}

设a_n+1+k=3（a_n+k），得a_n+1=3a_n+2k，与a_n+1=3a_n+2比较得k=1，

∴原递推式可变为a_n+1+1=3（a_n+1），

∴

an+1+1

an+1＝3，

∴{a_n+1}是一个以a₁+1=2为首项，以3为公比的等比数列，

∴_{an+1=2×3^n-1，
∴an=2×3^n-1-1．}

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．