Question

求证明一个定理,已知平行四边形ABCD,以、每一边向外作正方形,K,P,I,J为正方形的中心,求证KPJI是正方形.求思

Answer 1

把ijpk分别改为efgh,你本图中的efghlmno就不需要了（3）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,

即以ABCD为边的正方形的对角线也相等,

∵点E、G是上述两个正方形的对角线的交点,

∴AH=DH,

易知∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG+45°=90°+∠ADC,

∵平行四边形ABCD中,有∠BAD=180°-∠ADC,

∴∠HAE=360°-（∠HAD+∠BAD+∠BAE）=360°-[45°+（180°-∠ADC）+45°]=90°+∠ADC,

∴∠HDG=∠HAE,

∴△HDG≌△HAE,

∴HG=HE且∠EHA=∠GHD,

同理可证HE=EF=FG,

∴四边形EFGH是菱形,

∵点H是正方形的对角线的交点,

∴∠AHD=90°,即∠AHG+∠GHD=90°,

∴∠EHG=90°,

∴四边形EFGH是正方形．