Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．当[CF/FD]=______时，

Answer 1

解题思路：要D₁E⊥平面AB₁F，先确定D₁E⊥平面AB₁F内的两条相交直线，由三垂线定理易证D₁E⊥AB₁，同理证明D₁E⊥AF即可．

连接A₁B，则A₁B是D₁E在面ABB₁A内的射影

∵AB₁⊥A₁B，∴D₁E⊥AB₁，

于是D₁E⊥平面AB₁F⇔D₁E⊥AF．

连接DE，则DE是D₁E在底面ABCD内的射影．

∴D₁E⊥AF⇔DE⊥AF．

∵ABCD是正方形，E是BC的中点．

∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF，

即当点F是CD的中点时，D₁E⊥平面AB₁F．

∴[CF/FD]=1时，D₁E⊥平面AB₁F．

点评：

本题考点： 直线与平面垂直的性质．

考点点评： 本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理运算能力．