Question

设A，B为n阶方阵，|A|=2，则必有（　　）

Answer 1

解题思路：利用方阵行列式的性质和逆矩阵的性质以及矩阵乘法，直接选出答案．

由|A|=2，知A可逆

①选项A．设A＝

200

010

001，B=E₃，则A−1＝

1

200

010

001，A−1+B＝

3

200

020

002

显然，|A^-1+B|=6，|A−1|+|B|＝

3

2

故A错误；

②选项B．由于，题设并不能得知B是可逆的，因而B^-1不一定存在，故B错误；

③选项C．由于A与B不一定满足交换律，因而（AB）²=A²B²不一定成立，故C错误；

④选项D．由于|A^T=|A|，有|A^TB|=|A^T||B|=|B||A|=|BA|，故D正确．

故选：D

点评：

本题考点： 方阵行列式的定义和性质；可逆矩阵的性质．

考点点评： 此题考查方阵行列式的性质和矩阵乘法不满足交换律等知识点，都是基础内容，要熟练掌握．