Question

三个平面两两垂直,求证：三条交线两两垂直.

Answer 1

设三个平面是α,β,γ

α∩β=L1,γ∩β=n,γ∩α=m

在平面γ上任取一点A (不在L1上即可)

过 A作AB⊥m于B

过 A作AC⊥n于C

α⊥γ ,所以 AB⊥α,L在平面α内,L⊥AB

β⊥γ ,所以 AC⊥β,L在平面β内,L⊥AC

AB,AC在平面γ,且相交于A

所以 L⊥γ

m ,n在γ内,所以

L⊥m,L ⊥n

同理可证 m⊥n

所以 三条交线两两垂直.