解题思路：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
（1）因方程移项可利用平方差公式分解，故用因式分解法；
（2）因方程系数特殊，可以用公式法求解；
（3）首先移项把常数项移到等号右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数，即可求解；
（4）因方程有相同的部分可以用换元法代换，故用换元法求解．
（1）将方程（3x-1）2=（x+1）2移项得，
（3x-1）2-（x+1）2=0，
∴（3x-1+x+1）（3x-1-x-1）=0，
∴4x（2x-2）=0，
∴x（x-1）=0，
解得x1=0，x2=1．
（2）∵2x2+x-[1/2]=0，
可得，a=2，b=1，c=[1/2]，
∴x=-[1/4]±
5
4．
（3）∵x2-4x+1=0，
∴（x-2）2=3，
解得x1=2+
3，x2=2-
3．
（4）设x2+x=y，则y2+y=6，y1=-3，y2=2，
则x2+x=-3无解，
∴x2+x=2，
解得x1=-2，x2=1．
点评：
本题考点： 解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法；换元法解一元二次方程．
考点点评： 本题考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用，当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．