Question

求极限 x->0 lim(1-3x)的 (1/x+x )次方 结果为什么是e的-3次方?

Answer 1

套用x->0lim(1+x)^(1/x)

x->0lim(1-3x)^(1/x+x)

=lim[(1-3x)^(1/(-3x))]^{-3x(1/x+x)}

即

=lim[(1+（-3x)）^(1/(-3x))]^{-3-3x^2}

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划线的部分就是e啦 看看指数部分

（-3x^2-3）=-3（x^2+1）------->>>>-3

所以是e^(-3)