解题思路：（1）因为在直角△ABC中，D是AB的中点，所以BD=DC，由因为CD是⊙O的直径，所以DF⊥BC；根据等腰三角形的性质可证，F是BC的中点；
（2）根据中位线定理，可证∠A=∠BDF；再由圆周角定理得∠BDF=∠GEF，所以∠A=∠GEF，即证．
证明一：（1）连接DF，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴BD=DC=12AB，（2分）∵DC是⊙O的直径，∴DF⊥BC，（4分）∴BF=FC，即F是BC的中点；（5分）（2）∵D，F分别是AB，BC的中点，∴DF∥AC，（6分）∴∠A=∠BDF，（7分...
点评：
本题考点： 圆周角定理；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查的是直角三角形的性质，中位线的性质，圆周角性质．