(2011•普陀区一模)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是边AC上一动点(不与端点A、C重合),过

1个回答

  • (1)在△ABC中∠ACB=90°,由勾股定理得:AB=5,

    ∵要使△ADE与△ABC相似,∠A=∠A,且与与射线AB相交于点E,与射线BC相交于点F,

    ∴必须[AD/AB=

    AE

    AC],

    解得AE=

    12

    5,

    ∴BE=

    13

    5

    答案为:BE的长度是[13/5].

    (2)如图,过点D的直线l交线段AB于点E,

    交BC的延长线于点F,

    ∵∠A≠∠B,∠2≠∠A,

    如果△BEF与△EAD相似,那么只能∠1=∠A,

    又∵∠ACF=∠ACB=90°,∠1=∠A,

    ∴△FDC∽△ABC,

    ∴[CD/CB=

    CF

    CA],

    ∴[x/3=

    y−3

    4],

    ∴y=

    4x+9

    3(0<x<4),

    答案为:y与x之间的函数解析式是;y=[4x+9/3],函数的定义域是:0<x<4.

    (3)如图,当直线l交线段AB于点E,交BC的延长线于点F时,CD=1时,BF=

    13

    3,AD=3,

    由△EBF∽△EDA得S△EBF:S△EAD=(

    BF

    AD)2=[169/81],

    如图,当直线l交线段AB的延长线于点E、交线段BC于点F时,CD=1,AD=3,

    由∠1=∠A得△EBF∽△EDA,

    进而,由△FDC∽△ABC,得[CD/CB=

    CF

    CA],

    由[1/3=

    CF

    4],得CF=[4/3],

    ∴BF=[5/3],

    由△EBF∽△EDA得:S△EBF:S△EAD=(

    BF

    AD)2=[25/81],

    综上所述,S△EBF:S△EAD的值等于[169/81]或[25/81].