Question

设函数f（X）=X²+b㏑（X+1）,其中b≠0.

Answer 1

一二问比较简单,我说一下第三问证明：令f(x)=ln(1+x)-x²+x³,x∈(0,1],则

f'(x)=1/(1+x)-2x+3x²=[(1-x)²+3x³]/(1+x)>0,

所以,f(x)在(0,1]上单调递增,

因此,f(x)>f(0)=0,

即 ln(1+x)>x²-x³,x∈(0,1]

特别地,取x=1/n,即得

ln(1+1/n)>1/n²-1/n³