tanα+tanβ=5m,
tanαtanβ=-4,
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/[1-tanαtanβ]=5m/5=m,
sin²（α+β）+1/2 msin(2α+2β)=sin（α+β）[sin（α+β）+cos（α+β）*m]
=sin（α+β）[sin（α+β）+cos（α+β）*sin（α+β）/cos（α+β）]
=2sin²（α+β）
=1-cos[2（α+β）]
2（α+β）=2kπ时,最小1－1＝0,
2（α+β）=2kπ＋π时,最大1-(-1)=2,而α+β≠kπ+π/2,应取开区间,没有最大值,
取值范围为[0,2）.