Question

设a>0,b>0,c>0,求t=(√a+√b+√c)(√a/a+√b/b+√c/c)的最小值

Answer 1

根据平均值不等式

t=(√a+√b+√c)(√a/a+√b/b+√c/c)

√a+√b+√c≥3(abc)^(1/6)

√a/a+√b/b+√c/c≥3(abc)^(-1/6)

因此

t=(√a+√b+√c)(√a/a+√b/b+√c/c)

≥3(abc)^(1/6)*3(abc)^(-1/6)

=9

因此最小值是9,当a=b=c=1时等号成立.

如果认为讲解不够清楚,请追问.

祝：学习进步!