Question

如图，斜边长为4的直角△ABC，∠B=90°，∠A=60°且A在平面α上，B、C在平面α的同侧，M为BC的中点．若△AB

Answer 1

解题思路：设出B，C到面的距离，则M到平面α的距离为两者和的一半，确定ab=4，即可求出M到平面α的距离的取值范围．

斜边长为4的直角△ABC，∠B=90°，∠A=60°，则AB=2，BC=2

3，AM=

7

设B，C到平面α距离分别为a，b，则M到平面α距离为h=[a+b/2]

射影三角形两直角边的平方分别4-a²，16-b²，

设线段BC射影长为c，则4-a²+16-b²=c²，（1）

又线段AM射影长为[c/2]，所以（[c/2]）²+

(a+b)2

4=7，（2）

由（1）（2）联立解得ab=4，

∵a＜2，b＜4，

∴1＜a＜2，

∴h=[a+b/2]=[1/2]（a+[4/a]）∈（2，[5/2]）．

故答案为：（2，[5/2]）．

点评：

本题考点： 点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题考查M到平面α的距离的取值范围，考查学生分析解决问题的能力，确定ab=4是关键．