解题思路：（1）由带电小球做匀速圆周运动判断出小球受到的重力大于电场力，洛伦兹力提供向心力；电场反向过后电场力的方向向下，根据牛顿第二定律求得小球的加速度，然后根据小球做类平抛运动，将运动分解即可求得小球的初速度；（2）带电小球做匀速圆周运动时，根据洛仑兹力提供向心力得出牛顿第二定律的方程，然后由圆周运动轨迹分析得半径与L的关系，即可求出磁感应强度；（3）结合小球的运动轨迹的特点，画出磁场最小的区域，然后根据几何关系求得结果．
（1）由带电小球做匀速圆周运动知：mg=Eq
所以电场反向后竖直方向受力：Eq+mg=ma
得：a=2g
小球做类平抛运动有：[1/2L=v0t；
L=
1
2]•2gt2
得：v0=
1
2
gL
（2）带电小球做匀速圆周运动时，洛仑兹力提供向心力，根据左手定则可得磁场的方向垂直于纸面向里．
qv0B ＝
m
v20
R
得：B＝
mv0
qR
由圆周运动轨迹分析得：（L-R）2+（[L/2]）2=R2
R＝
5
8L
代入得：B＝
4E
gL
5gL
（3）由小球运动轨迹的范围知最小矩形磁场的长、宽分别为：
a2=（L）2+（[1/2L）2
a＝
5L
2]
b＝R−R•
L
2a＝
(5−
5)L
8
面积：S＝ab＝
5(
5−1)L2
16
答：（1）小球从A点出发时的初速度大小
1
2
gL；
（2）磁感应强度B的大小是
4E
gL
5gL，方向垂直于纸面向里；
（3）如果在第一象限内存在的磁场范围是一个矩形，这一范围的最小面积是
5(
5−1)L2
16．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．