Question

数学找规律（x-1）（x+1）=x的2次方-1 （x-1）（x的平方+x+1）=x的3次方-1

Answer 1

规律是：

(x-1)(x的n-1次幂+x的n-2次幂+...+x+1)=x的n次幂 -1

1、由上述规律可得：

2的6次幂+2的5次幂+...+2+1

=(2-1)(2的6次幂+2的5次幂+...+2+1)

=2的7次幂 -1

=128-1

=127

.

2、由上述规律可得：

2的2008次幂+2的2007次幂+...+2+1

=(2-1)(2的2008次幂+2的2007次幂+...+2+1)

=2的2009次幂 -1

=2*2的2008次幂 -1

=2*4的1004次幂 -1

=2*(5-1)的1004次幂 -1

=2*(5-1)*(5的1003次幂+5的1002次幂+...+5+1) -1

=8*(5的1003次幂+5的1002次幂+...+5+1) -1

=8*5*(5的1002次幂+5的1001次幂+...+5+1)+8-1

=40*(5的1002次幂+5的1001次幂+...+5+1)+7

由于40*(5的1002次幂+5的1001次幂+...+5+1)的乘积的个位数是0

所以可知：2的2008次幂+2的2007次幂+...+2+1的个位数为7.