解题思路：由于36是5m+3的倍数，所以m只能是0或3，同理，36也是3n+1的倍数，所以n只能是0或1．于是5m+3是3或18，3n+1是1或4．在四对数3，1；3，4；18，1和18，4中，只有18和4的最小公倍数是36，即可得出答案．
由于36是5m+3的倍数，所以m只能是0或3，
同理，36也是3n+1的倍数，所以n只能是0或1．
于是5m+3是3或18，3n+1是1或4．
在四对数3，1；3，4；18，1；18，4中，
只有18和4的最小公倍数是36，
因而m=3，n=1．所以m+n=4．
故答案为：4．
点评：
本题考点： 约数与倍数．
考点点评： 本题考查了最小公倍数，难度较大，关键是考查学生的逻辑推理能力．