如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:

1个回答

  • 解题思路:用AAS判定△ABC≌△ADC,得出AB=AD,再利用SAS判定△ABO≌△ADO,从而得出BO=DO.

    证明:(1)在△ABC和△ADC中,

    ∠1=∠2

    AC=AC

    ∠3=∠4,

    ∴△ABC≌△ADC(ASA);

    (2)∵△ABC≌△ADC,

    ∴AB=AD.

    又∵∠1=∠2,AO=AO,

    AB=AD

    ∠1=∠2

    AO=AO,

    ∴△ABO≌△ADO(SAS).

    ∴BO=DO.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、AAS、HL.

    注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.