Question

方程x^2+kx+2k+3=0有实根,求X1^2+X2^2的最小值

Answer 1

方程x^2+kx+2k+3=0有实根

∴△=k²-4(2k+3)=k²-8k-12≥0

∴k≥4+2√7或者k≤4-2√7

∵x1+x2=-k,x1x2=2k+3

∴x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=k²-4k-6=(k-2)²-10

∵要求最小值

∴要找与2的值最近的k值4-2√7

∴(2-2√7)²-10=22-8√7

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