Question

（2014•蒙城县模拟）如果sin2θ+2sinθ＞cos2θ+2cosθ，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范围是（

Answer 1

解题思路：由条件可得（sinθ-cosθ）（sinθ+cosθ+2）＞0，故有sinθ＞cosθ．再根据θ∈（0，2π），可得 θ的范围．

∵sin²θ+2sinθ＞cos²θ+2cosθ，∴（sinθ-cosθ）（sinθ+cosθ+2）＞0，∴sinθ＞cosθ．

再根据θ∈（0，2π），可得[π/4]＜θ＜[5π/4]，

故选：C．

点评：

本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 本题主要考查三角不等式的解法，得到sinθ＞cosθ，是解题的关键，属于基础题．