解题思路：直线方程即 a（x+2）+（-x-y+1）=0，一定经过x+2=0和-x-y+1=0 的交点，联立方程组可求定点的坐标．
证明：直线（a-1）x-y+2a+1=0 即 a（x+2）+（-x-y+1）=0，
根据a的任意性可得
x+2＝0
−x−y+1＝0，解得
x＝−2
y＝3，
∴当a取不同的实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过一个定点，这个定点的坐标是（-2，3）．
故答案为：（-2，3）．
点评：
本题考点： 恒过定点的直线．
考点点评： 本题考查经过两直线交点的直线系方程形式，直线 k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0 表示过ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交点的一组相交直线，但不包括ax+by+c=0这一条．