Question

扇形OAB的圆心角为3分之2派,半径为1,C是弧AB上的任意一点,设向量OC=x向量OA+y向量OB,求x+y的最大值

Answer 1

扇形半径为1 ,

由数量积定义得 OA*OB=|OA|*|OB|*cos120°= -1/2 ,

将 OC=x*OA+y*OB 两端平方得 1^2=x^2*1^2+y^2*1^2+2xy*OA*OB=x^2+y^2-xy,

所以 x^2+y^2-xy=1 ,

因此 (x+y)^2=1+3xy