解题思路：假设函数f（x）=x3-2x2-5x+6在区间（3，+∞）上存在极值点，令f'（x）=0可得导函数的零点，下面证明这两个零点都不在区间（3，+∞）上即可，最后得到与假设矛盾，故假设不成立，从而得到证明．
22．证明：假设函数f（x）=x3-2x2-5x+6在区间（3，+∞）上存在极值点．…1分
则存在x0＞3，使得f'（x0）=0．…2分
因为f'（x）=3x2-4x-5，令f'（x）=0，则x=
2±
19
3．…3分
容易看出
2-
19
3＜3，下面证明
2+
19
3＜3．…4分
要证明：
2+
19
3＜3成立，
只需证：2+
19＜9成立，
只需证：
19＜7成立，
只需证：19＜49成立，
上式显然成立，故有
2+
19
3＜3成立．
综上，x=
2±
19
3＜3，与存在x0＞3，使得f'（x0）=0矛盾．…7分
因此假设不成立，所以函数f（x）=x3-2x2-5x+6在区间（3，+∞）上不存在极值点．…8分．
点评：
本题考点： 反证法与放缩法
考点点评： 本题主要考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点，属于中档题．