Question

已知抛物线y^2=2px(x>0)在点P和点Q处的切线的斜率分别是1和-1,则|PQ|是多少?

Answer 1

设A（x1,y1）、B（x2,y2）,则有y12=2px1,y22=2px2,

两式想减得：（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）,

又因为直线的斜率为1,所以 =1,

所以有y1+y2=2p,又线段AB的中点的纵坐标为2,

即y1+y2=4,所以p=2,所以抛物线的准线方程为x=- =-1．

x=2