Question

（2014•攀枝花二模）下列离子方程式中，正确的是（　　）

Answer 1

（1）证明：由已知，4Sn＝

a2n+2an，且a_n＞0．

当n=1时，4a1＝

a21+2a1，解得a₁=2．

当n≥2时，有4Sn−1＝

a2n−1+2an−1．

于是4Sn−4Sn−1＝

a2n−

a2n−1+2an−2an−1，即4an＝

a2n−

a2n−1+2an−2an−1．

于是

a2n−

a2n−1＝2an+2an−1，即（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1）=2（a_n+a_n-1）．

∵a_n+a_n-1＞0，

∴a_n-a_n-1=2（n≥2）．

故数列{a_n}是首项为2，公差为2的等差数列，且a_n=2n；

（2）证明：∵a_n=2n，则[1

Sn＝

1

n(n+1)＝

1/n−

1

n+1]，

∴[1

S1+

1

S2+…+

1

Sn=(1−

1/2)+(

1

2−

1

3)+…+(

1

n−

1

n+1)＝1−

1

n+1＜1．

∵1−

1

n+1]随着n的增大而增大，

∴当n=1时取最小值[1/2]．

故原不等式成立；

（3）由