Question

1.设随机变量X的概率密度函数为：f(x)=AX 0

Answer 1

1.

根据∫(-∞积到+∞)f(x)dx=1

有∫(0积到1)Axdx+∫(1积到2)(B-x)dx=1

1/2A+B-3/2=1

又因为密度函数连续,有A=B-1

解得A=1 B=2

2.

平均成绩即期望μ=72

96分以上的概率为

P(X>96)=1-P(X≤96)=2.3%

=1-Φ[(96-72)/σ]=1-Φ(24/σ)=0.023

Φ(24/σ)=0.977

查表求出24/σ=2 σ=12

考生的成绩在60分至90分之间的概率为

P(60≤X≤90)=Φ[(90-72)/12]-Φ[(60-72)/12]

=Φ(1.5)Φ(-1)=Φ(1.5)+Φ(1)-1

查表求出概率为0.7745

所以成绩在60分至90分之间的概率为0.7745