Question

在数列｛a『n』｝中,a『1』=1,a『1』+2a『2』+3a『3』+…+na『n』=（n+1）/2a『n+1』（n∈N

Answer 1

令b(n)=n*a(n) S(n)为b(n)的前n项和

则b(1)=a(1)=1

S(n)=b(n+1)/2

S(n)=(S(n+1)-S(n))/2

S(n+1)=3S(n)

S(n)=3^(n-1)

b(n)=S(n)-S(n-1)=2/3*3^(n-1)

所以a(n)=2*3^(n-1)/(3n) (n>1)

a(1)=1

第二问类似的,a(n)/(n+1)的最小值在n=2时取得,为1/3

所以实数λ的最小值为1/3

那位贴图的兄弟算错的原因在这里

a(2)=3*1/2*a(1) 这个式子是错的

因为a(1)+2a(2)+3a(3)+.+na(n)=(n+1)/2*a(n+1)

当n=1时

a(1)=(1+1)/2*a(2) 有a(1)=a(2)=1

他在推导时忽略了这一特殊情形.