Question

如图所示,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,垂足分别为DFM,∠1=∠2.求证：FM=F

Answer 1

证：连接AF

∵Rt△ABC中,∠BAC=90°

∴∠C+∠ABC=90°（直角三角形两锐角互余）

∵AD⊥BC

∴Rt△ADB中,∠ADB=90°

∴∠C+∠ABC=90°

∴∠C=∠BAD（同角的余角相等）

∵EF⊥BC

∴∠BAC=∠EFB=90°

在△ABE与△FBE中

∠1=∠2

∠BAE=∠BFE

BE=BE

∴△ABE≌△FBE（AAS）

∴AB=FB（全等三角对应边相等）

∴∠BAF=∠BFA

∵∠BAD+∠FAD=∠BAF,∠C+∠CAF=∠BFA

∴∠BAD+∠FAD=∠C+∠CAF

∴∠DAF=∠MAF

即AF平分∠DAM

∵DF⊥AD于D,FM⊥AC于M

∴FD=FM（角平分线上的点到角两边距离相等）