解题思路:先利用正弦定理,将sinA+sinC=2sinB转化为BA+BC=2AC,再利用椭圆的定义即可求解.
利用正弦定理,可得BA+BC=2AC=4>AC,根据椭圆的定义可知所求轨迹为椭圆(到两定点的距离为定值),方程为
x2
4+
y2
3=1,又A,B,C构成三角形,所以y≠0,
故选C.
点评:
本题考点: 轨迹方程;椭圆的标准方程.
考点点评: 本题主要考查正弦定理及椭圆的定义,应注意轨迹的纯粹性,避免增解.
解题思路:先利用正弦定理,将sinA+sinC=2sinB转化为BA+BC=2AC,再利用椭圆的定义即可求解.
利用正弦定理,可得BA+BC=2AC=4>AC,根据椭圆的定义可知所求轨迹为椭圆(到两定点的距离为定值),方程为
x2
4+
y2
3=1,又A,B,C构成三角形,所以y≠0,
故选C.
点评:
本题考点: 轨迹方程;椭圆的标准方程.
考点点评: 本题主要考查正弦定理及椭圆的定义,应注意轨迹的纯粹性,避免增解.