Question

如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线A

Answer 1

解题思路：（1）由已知可证得△ADG∽△EBG，△AGF∽△EGD，根据相似三角形的对应边成比例即可得到DG²=FG•BG；

（2）由已知可得到DH，AH的长，又因为△ADG∽△EBG，从而求得AG的长，则根据GH=AH-AG就得到了线段GH的长度．

（1）证明：∵ABCD是矩形，且AD∥BC，

∴△ADG∽△EBG．

∴[DG/BG]=[AG/GE]．

又∵△AGF∽△DGE，

∴[AG/GE]=[FG/DG]．

∴[DG/BG]=[FG/DG]．

∴DG²=FG•BG．

（2）∵ACED为平行四边形，AE，CD相交点H，

∴DH=[1/2]DC=[1/2]AB=[5/2]．

∴在直角三角形ADH中，AH²=AD²+DH²

∴AH=[13/2]．

又∵△ADG∽△BGE，

∴[AG/GE]=[AD/BE]=[1/2]．

∴AG=[1/2]GE=[1/3]×AE=[1/3]×13=[13/3]．

∴GH=AH-AG=[13/2]-[13/3]=[13/6]．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的性质．

考点点评： 此题主要考查学生对相似三角形的判定，平行四边形的性质及矩形的性质等知识点的掌握情况．