（1）证明：
∵E为AC的中点
∴AC=2AE
∵AD=√2AE
∴AD²=2AE²=AE×AC
∴AD/AE=AC/AD
又∵∠DAE=∠CAD（公共角）
∴△ADE∽△ACD（SAS）
∵△ADE∽△ACD
∴∠ADE=∠ACD
∴弧AB=弧AD
连接OD,连接OA交BD于F
则OA⊥BD,BF=DF=½BD=√3（平分弦所对的一条弧对直径垂直平分弦）
∵OD=2
∴OF=√（OD²-DF²）=1
∴AF=OA-OF=1
S△ADB=BD×AF÷2=√3
∵AE=CE
∴S△ADE=S△CDE,S△ABE=S△CBE（等底同高）
∴S△ADB=S△BCD【也可作CG⊥BD于G,用AAS证明CG=AF】
∴S四边形ABCD=2S△ADB=2√3