Question

设函数f(x)=-x^3-2mx^2-m^2x+1-m(其中m>-2)的图像在x=2处的切线与直线x-5y-12=0垂直

Answer 1

（Ⅰ）因为f′（x）=-3x2-4mx-m2,所以f′（2）=-12-8m-m2=-5,

解得：m=-1或m=-7,又m＞-2,所以m=-1

由f′（x）=-3x2+4x-1,解得x1=1,x2=

13

,列表如下：

x（-∞,13）13（13,1）1（1,+∞）f′（x）-0+0-f（　x　）减函数极小值5027增函数极大值2减函数

所以f（x）极小值=f（

13

）=

5027

,f（x）极大值=f（1）=2,

因为f（x）=-x3+2x2-x+2=-（x-2）（x2+1）,

所以函数f（x）的零点是x=2． …（