解题思路：根据相反数的相关知识进行解答．
A、由相反数的性质知：互为相反数的两个数相加等于0，正确；
B、符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，正确；
C、0的相反数是0，但0不能做除数，所以0与0的商也不可能是-1，错误；
D、由于互为相反数的绝对值相等，所以它们的平方也相等，正确．
故选C．
点评：
本题考点： 相反数；绝对值；有理数的乘方．
考点点评： 此题主要考查了相反数的定义和性质；
定义：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；
性质：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．