过圆x2+y2=5上一点M(1,2)的圆的切线方程为______.

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  • 解题思路:由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径,然后求出M与圆心的距离判断出M在圆上即M为切点,根据圆的切线垂直于过切点的直径,由圆心和M的坐标求出OM确定直线方程的斜率,根据两直线垂直时斜率乘积为-1,求出切线的斜率,根据M坐标和求出的斜率写出切线方程即可.

    由圆x2+y2=5,得到圆心A的坐标为(0,0),圆的半径r=

    5,

    而|AM|=

    5=r,所以M在圆上,则过M作圆的切线与AM所在的直线垂直,

    又M(1,2),得到AM所在直线的斜率为2,所以切线的斜率为-[1/2],

    则切线方程为:y-2=-[1/2](x-1)即x+2y-5=0.

    故答案为:x+2y-5=0.

    点评:

    本题考点: 圆的切线方程.

    考点点评: 此题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系,掌握两直线垂直时斜率所满足的关系,会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程,是一道综合题.