如图,沿DE折叠一张三角形纸片ABC,使点A落在BC边上的点F,且折痕DE∥BC.△DBF和△EFC是否为等腰三角形?请

1个回答

  • 解题思路:根据翻折变换可得△FDE≌△ADE,于是得∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF,再由平行线的性质得∠ADE=∠B,∠EDF=∠BFD,∠AED=∠C,∠DEF=∠EFC,进而得∠B=∠BFD,∠C=∠EFC,所以△BDF和△CEF是等腰三角形.

    △DBF和△EFC是等腰三角形.

    ∵△FDE由△ADE翻折得到,

    ∴△FDE≌△ADE,

    ∴∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF,

    又∵DE∥BC,

    ∴∠ADE=∠B,∠EDF=∠BFD,∠AED=∠C,∠DEF=∠EFC,

    ∴∠B=∠BFD,∠C=∠EFC

    ∴△BDF和△CEF是等腰三角形.

    点评:

    本题考点: 翻折变换(折叠问题).

    考点点评: 本题考查翻折变换、平行线及等腰三角形的判定,有一定难度.