由题意得：AB=4，AO=AB/2=2，又AB⊥AC，所以BO=2√5。△APO为等腰三角形有3种情况。
①AP=AO，设BP=t，由余弦定理得：AP²=AB²+BP²-2AB·BPcos∠ABP。
则AP²=16+t²-16√5t/5=AO²=4，解得：t=6√5/5或t=2√5。又BD=2BO=4√5。
所以0≤t≤4√5，又当t=2√5时，P，O两点重合，所以舍去，即t=6√5/5。
②PO=AO，即∣4-t∣=2，所以t=2或t=6，都符合题意。
③AP=PO，即AP²=PO²，所以16+t²-16√5t/5=(4-t)²，无解。
所以综上所诉：当t=6√5/5或t=2或t=6时，△APO为等腰三角形。