3、如图,直线y=-√3/3x+b与y轴交于点A,与双曲线y=k/x在第一象限交于B,C两点,AB·AC=4,则k=__

3个回答

  • 设B(P,-√3/3P+B);C(Q,-√3/3Q+B).∵P、Q为双曲线Y=K/X上两点

    ∴P=K/(,-√3/3P+B)

    Q=K/(-√3/3Q+B) 即P、Q是方程X=K/(=-√3/3X+B)的两根

    将此方程化简可得-√3/3X+BX-K=0

    根据韦达定理可知,PQ=K/(√3/3)

    ∵AB*AC=4 ,AB^2=P^2+(√3/3P)^2=4/3 P^2 同理可得AC^2=4/3 Q^2 ∴AB=(2√3/3)P

    AC=(2√3/3)Q ∴AB*AC=(4/3)PQ=4 ∴PQ=3

    而上面已经得到PQ=K/(√3/3) ∴K=√3