Question

命题p：函数y=log2（x+[a/x]-3）在区间[2，+∞）上是增函数；命题q：y=log2（ax2-4x+1）函数

Answer 1

解题思路：根据不等式的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

函数y=log₂（x+[a/x]-3）在区间[2，+∞）上是增函数；则等价为y=x+[a/x]-3在区间[2，+∞）上是增函数，且2+[a/2−3＞0，此时a＞2．

函数的导数y′=1-

a

x2]≥0恒成立，即a≤x²，

∵x∈[2，+∞），∴x²∈[4，+∞），故a≤4，

∵a＞2，∴2＜a≤4，即p：2＜a≤4，

命题q：若a=0，则y=log₂（-4x+1），满足函数的值域为R，

若a≠0，要使y=log₂（ax²-4x+1）函数的值域为R，则

a＞0

△＝16−4a≥0，即

a＞0

a≤4，

解得0＜a≤4，

综上0≤a≤4，即q：0≤a≤4，

∴p是q成立的充分不必要条件，

故选：A

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的性质是解决本题的关键．