Question

在四边形ABCD中AD平行于BC角ABC等于90度AB等于BC.E为AB上一点AE等于AD.且BF平行于CD.AF垂直C

Answer 1

1.

延长DA,交BF延长线于M,

易证MBCD是平行四边形,对

角相等,所以∠M=67.5°,

易证∠FAB=∠FCB（以FB为弦,亦可以用8字结构,相似）,

所以∠FAE=22.5°,

所以∠MAF=67.5°,

所以∠M=∠MAF,

故AF=MF,

易证∠EBF=22.5°,

所以∠FAB=∠FBA,

所以AF=FB,

所以MF=BF,

又因为MB=CD=CE（对边以及全等）,

所以2FB=CE

2.

易证F、A、B、C共圆,

因为BC为弦,∠CFB=CAB=45°,FB∥CD,

所以∠FCD=45°,∠ACE=∠ACD=22.5°,

又因为∠ACB=45°,

所以∠FCB等于22.5,

故正确