解题思路:根据函数f(x)=
x
−
n
2
+2n+3
(n=2k,k∈N)的图象在[0,+∞)上单调递增,确定指数大于0,再根据n=2k,k∈N,即可求得结论.
∵函数f(x)=x−n2+2n+3(n=2k,k∈N)的图象在[0,+∞)上单调递增,
∴-n2+2n+3>0
∴n2-2n-3<0
∴-1<n<3
∵n=2k,k∈N
∴n=0或2
故答案为:0或2
点评:
本题考点: 幂函数的单调性、奇偶性及其应用.
考点点评: 本题考查幂函数的性质,考查解不等式,正确运用幂函数的性质是关键.
解题思路:根据函数f(x)=
x
−
n
2
+2n+3
(n=2k,k∈N)的图象在[0,+∞)上单调递增,确定指数大于0,再根据n=2k,k∈N,即可求得结论.
∵函数f(x)=x−n2+2n+3(n=2k,k∈N)的图象在[0,+∞)上单调递增,
∴-n2+2n+3>0
∴n2-2n-3<0
∴-1<n<3
∵n=2k,k∈N
∴n=0或2
故答案为:0或2
点评:
本题考点: 幂函数的单调性、奇偶性及其应用.
考点点评: 本题考查幂函数的性质,考查解不等式,正确运用幂函数的性质是关键.