化简一下ln(X1/X2)=(X1-X2)/(X1+X2)
ln(X1/X2)=[(X1/X2)-1]/[(x1/x2)+1]
令X1/X2=t
则lnt=(t-1)/(t+1)=1-[2/(t+1)]
具体的图形我忘记了,左边的是对数函数,右边的是双曲函数
则两曲线只有一个交点,又易知当t=1时等式成立,则可知t不等于1时等式不成立,
也就是说当且仅当X1=X2时等式成立,否则等式不成立.
X1,X2>0,则t=X1/X2,令f(t)= ln(t)-2(t-1)/(t+1)
f ‘ (t)《导函数》 = 1/t -4/[(t+1)^2] = [(t-1)^2]/[t(t+1)^2] t>0
则f'(t) >= 0
则 f(t)在t>0时为单调函数
t=1 f(t)= 0
t不等于1 则f(t)不等于零
把t换为X1/X2 问题得证
f