x1,x2是大于0的实数,如何证明InX1-InX2=2(X1-X2)/(X1+X2)不成立

2个回答

  • 化简一下ln(X1/X2)=(X1-X2)/(X1+X2)

    ln(X1/X2)=[(X1/X2)-1]/[(x1/x2)+1]

    令X1/X2=t

    则lnt=(t-1)/(t+1)=1-[2/(t+1)]

    具体的图形我忘记了,左边的是对数函数,右边的是双曲函数

    则两曲线只有一个交点,又易知当t=1时等式成立,则可知t不等于1时等式不成立,

    也就是说当且仅当X1=X2时等式成立,否则等式不成立.

    X1,X2>0,则t=X1/X2,令f(t)= ln(t)-2(t-1)/(t+1)

    f ‘ (t)《导函数》 = 1/t -4/[(t+1)^2] = [(t-1)^2]/[t(t+1)^2] t>0

    则f'(t) >= 0

    则 f(t)在t>0时为单调函数

    t=1 f(t)= 0

    t不等于1 则f(t)不等于零

    把t换为X1/X2 问题得证

    f