已知“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道距月球表面高度为h,运行周期为T.若还知道月球平均半径R,利用以上条件求:

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  • 解题思路:(1)本题关键根据万有引力提供绕月卫星做圆周运动的向心力,以及月球表面重力加速度的表达式,列式求解分析.(2)由圆周运动公式求得卫星绕月球运行的速度v的大小.

    (1)设月球的质量为M、卫星的质量为m,由牛顿第二定律得:

    G[Mm

    (R+h)2=m(R+h)

    4π2

    T2

    在月球表面物体m′的重力约等于万有引力:G

    Mm′

    R2=m′g

    解得   g=

    4π2(R+h)3

    R2T2

    (2)由圆周运动公式得,“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度:v=

    2π(R+h)/T]

    答:

    (1)月球表面的重力加速度g的大小是

    4π2(R+h)3

    R2T2;

    (2)“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度v的大小是

    2π(R+h)

    T.

    点评:

    本题考点: 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系;万有引力定律及其应用.

    考点点评: 本题卫星类型,是万有引力定律和圆周运动规律的结合,关键抓住万有引力等于向心力,及万有引力重力两条基本思路.

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