解题思路：（1）根据例题可以分x+3大于0、小于0和等于0三种情况进行讨论，去掉绝对值符号，转化为一元一次方程即可求解；
（2）首先解方程求得x的值，然后代入方程4x+m=5x+1求得m的值，进而求得代数式的值；
（3）根据任何数的绝对值是非负数，只要b+1是非负数，方程一定有解．
（1）原方程可以化成|3x-2|=4，
当3x-2＞0时，原方程可以化成3x-2=4，解得：x=2；
当3x-2＜0时，原方程可化成3x-2=-4，解得：x=-[2/3]；
当3x-2=0时，原式不成立．
∴原方程的解是x=2或x=-[2/3]；
（2）解方程|x-5|=2，
当x-5＞0时，原方程是x-5=2，解得：x=7；
当x-5＜0时，原方程是x-5=-2，解得：x=3；
当x-5=0时，方程不成立．
则原方程的解是x=7或x=3．
当x=7时，代入方程4x+m=5x+1得：28+m=35+1，解得：m=8，则m2-4m+4=（m-2）2=36；
当x=3时，代入方程4x+m=5x+1得：12+m=15+1，解得：m=4，则m2-4m+4=（m-2）2=4；
（3）方程|x+2|=b+1有解的条件是：b+1≥0，
解得：b≥-1．
点评：
本题考点： 含绝对值符号的一元一次方程．
考点点评： 本题考查了含有绝对值的方程的解法，正确进行讨论，去掉绝对值符号，转化为一般的方程是关键．