Question

过点P（2，1）作圆C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：要过点P作圆C的两条切线，首先保证x²+y²-ax+2ay+2a+1=0表示一个圆即D²+E²-4F大于0列出关于a的不等式，求出解记为①，然后还要保证点P在圆外即圆心到P的距离大于半径列出关于a的不等式，求出解记为②，求出①②的公共解集即可得到a的取值范围．

由题意可知D=-a，E=2a，F=2a+1，所以D²+E²-4F=a²+（2a）²-4（2a+1）＞0，

化简得5a²-8a-4＞0即（5a+2）（a-2）＞0，解得a＞2或a＜-[2/5]①；

又点P代入圆的方程得2²+1²-2a+2a+2a+1＞0，解得a＞-3②

则a的取值范围是：-3＜a＜−

2

5或a＞2

故选D

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查学生掌握二元二次方程成为圆方程所满足的条件，会判断点与圆的位置关系，会求一元二次不等式的解集及不等式组的解集，是一道中档题．