Question

如图,已知：梯形ABCD中,AD平行BC,AD垂直DC,E是CD中点,AE:BE=DE:BC,求证：AE平分角BAD

Answer 1

∵ AE/BE=DE/BC,∴ Rt△ADE∽△ECB,∠DAE=∠CEB；

∴ ∠AEB=180°-∠AED-∠CEB=180°-(∠AED+∠DAE)=180°-90°=90°；即 AE⊥BE；

再由 AE/BE=DE/BC=CE/BC 可知,Rt△AEB∽△EBC,∴∠EAB=∠CEB；

∴∠EAB=∠DAE,即 AE 平分∠BAD；